275 d.C. Diophanto ao resolver um problema geométrico (Um triângulo retângulo tem área igual a 7 e seu perímetro é de 12 unidades. Encontre o comprimento dos seus lados) depara-se com a equação 24x^2-172x+336=0, cujo descriminante é negativo, não tendo assim raízes reais passa a "imaginar" a solução em um outro campo até então desconhecido: o dos números complexos. Porém, como veremos adiante, não foi dessa equação do segundo grau a origem dos complexos...
Tarefa para os alunos dos terceiros anos:
Postar a solução do problema de Diophanto, desde a imagem do triângulo retângulo, passos da algebrização até a chegada das equações que determinam a solução do problema.
275 d.C. Diophanto ao resolver um problema geométrico (Um triângulo retângulo tem área igual a 7 e seu perímetro é de 12 unidades. Encontre o comprimento dos seus lados) depara-se com a equação 24x^2-172x+336=0, cujo descriminante é negativo, não tendo assim raízes reais passa a "imaginar" a solução em um outro campo até então desconhecido: o dos números complexos. Porém, como veremos adiante, não foi dessa equação do segundo grau a origem dos complexos...
ResponderExcluirTarefa para os alunos dos terceiros anos:
ResponderExcluirPostar a solução do problema de Diophanto, desde a imagem do triângulo retângulo, passos da algebrização até a chegada das equações que determinam a solução do problema.
Ah sim... temos que arrumar o título do post: (275 D.C.) por (275 d.C.) "depois de Cristo".
ResponderExcluirAbs
Prof. Roberto
(meu Deus, que é isso?)
ResponderExcluirchequei a:
172 +OU- RAIZ DE 2672i, dividido por 48.
supertosco né? (matemática não é o meu forte)
Bem é isso. professor porque temos que aprender esse tipo de coisa no ensino médio? na minha opinião deveríamos aprender uma matemática mais prática, que realmente fôssemos usar no nosso dia-a-dia.
Obrigado;
Até.
Achei uma coisinha no site do brasilescola, é interessante, conta um pouco da história dos números complexos.
ResponderExcluirAo resolver uma equação do 2º grau podemos obter três resultados, dependendo do valor do discriminante:
∆ > 0, duas raízes reais diferentes.
∆ = 0, uma raiz real.
∆ < 0, nenhuma raiz real.
Resolvendo a equação do 2º grau dentro do universo dos números reais, os casos em que
∆ < 0 não podem ser resolvidos, pois não existe raiz de número negativo dentro do conjunto dos números reais.
O surgimento dos números complexos possibilitou obter soluções para casos em que é necessário descobrir novos conjuntos numéricos, onde o quadrado de um número negativo tem como resultado um número negativo.
Iremos representar essa proposição utilizando uma unidade imaginária i, assim poderemos dizer que o quadrado de um número é um número negativo, então i * i = - 1, isto é, i² = - 1 .
Representamos um número complexo z = (x,y) sendo x Є R e y Є R, na seguinte forma: z = a + bi (forma algébrica) , onde a é a parte real de z e b a parte imaginária de z.
Exemplos:
z = 2 + 4i : Re(z) = 2 Im(z) = 4
z = 5 – 2i : Re (z) = 5 Im (z) = –2
A equação do 2º grau x² + 25 = 0 é impossível de ser resolvida no conjunto dos números Reais, mas pode ser resolvida dentro do conjunto dos números Complexos, da seguinte forma:
x² + 81 = 0 (Equação incompleta do 2º grau)
x² = –81
x = ±√–81
Temos (±9i)² = (±9)² * i² = 81 * (– 1 ) = – 81
x = ±9i
2x² - 16x + 50 = 0 (Equação completa do 2º grau)
a = 2, b = -16, c = 50
∆ = b² - 4ac
∆ = (-16)² - 4 * 2 * 50
∆ = 256 – 400
∆ = -144
Temos (±12i)² = 144i² = 144*(-1) = -144.
x’ = 4 + 3i e x’’ = 4 – 3i
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Prezado Professor
ResponderExcluirEu resolvi o problema, mas para poder demonstrar a imagem do triangulo, tive que postar a atividade no meu blog.
http://alinesehnem.blogspot.com/
Atenciosamente
Aline Sehnem
Professor,
ResponderExcluirEu tentei resolver o problema...peço que entre no meu blog pois esta como imagem...esta certo? ;s
:)
Le
http://www.leticiahamm.blogspot.com/
Queridos alunos
ResponderExcluirótimos posts...
Vou arranjar um modo de disponibilizar a todos suas contribuições.
Fabiano
Conforme discutimos em sala, não dá a impressão que a criação dos Complexos foi para resolver equações do 2º grau que davama discriminante (delta) negativo (menor do que zero)?
Pois é, como bem sabemos não foi de equações desse tipo e sim do 3º grau (Bombeli e G. Cardano).
Professor..
ResponderExcluirresolvi o exercicio..
segue o link do meu blog..
http://karllasc3.blogspot.com/
Att Karllas
XD
Professor.
ResponderExcluirResolvi a crise existencial do i^2 e o triângulo de Diophanto.
Estão no meu blog, pq naum tenho a capacidade de fazer contas no computador (XD).
http://andrecont.blogspot.com/
Por favor, diga se fiz certo ou não.
Muito Obrigado.
André Luiz - C3.
Olá!
ResponderExcluirResolvi a equação de Diphanto.
Está no meu blog : http://cihth.blogspot.com/
O desenho está meio pequeno, mas acho que dá pra ver que eu fiz, hehe.
Obrigada!
Cecília Thais Hamm, C3
Professor,
ResponderExcluirresolvi o probleminh do i² no meu blog
http://cihth.blogspot.com/
tá meio ruim por causa do 1/2 ao quadrado, mas acho que vc entende, hehe.
Cecília Thais Hamm
C3
adorei as dicas obrigado!!!!!
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