Programa EUREKA

Loading...

segunda-feira, 27 de maio de 2013

Matemático peruano resolve problema de 3 séculos sobre números primos

O peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu resolver um problema matemático sem solução por 271 anos. A chamada "conjectura fraca" proposta por Christian Goldbach, em 1742, diz que cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos, mas ninguém tinha conseguido provar isto. Os números primos são aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um. **

** Guarde bem essa definição, tenho uma opinião sobre...

"Nós expressamos em uma linha de texto uma verdade que não tinha sido demonstrada por mais de 270 anos (sobre o problema matemático)", disse Helfgott, em entrevista à Rádio Filarmonia. Veja o estudo.


O especialista lembrou que o problema havia sido descrito por Godfrey Harold Hardy em seu discurso de 1921 como um dos mais difíceis problemas não resolvidos da matemática.



Há ainda a conjectura forte, que diz que todo número par maior que 2 é a soma de dois primos. Como o nome indica, a versão fraca seria confirmada se a versão forte fosse verdadeira: para representar um número ímpar como uma soma de três números primos seria suficiente subtrair 3 dele e aplicar a versão forte para o número par resultante. Por exemplo, 34 é a soma de 11 com 23. Para chegar em 37, bastaria somar 11, 23 e 3.

A conjectura forte não é abordada no estudo. Seu trabalho faz parte de uma longa linha de artigos que usam uma técnica chamada de "método do círculo de Hardy-Littlewood-Vinogradov". A ideia geral é transformar uma questão sobre números, neste caso, os primos, em integrais em círculos usando técnicas originalmente provenientes da análise de planos complexos.

Helfgott é pesquisador do Centro Nacional para Investigação Científica (CNRS) em Paris e seu estudo está disponível nos arquivos da Universidade de Cornell e ainda necessita revisão.

Números primos gêmeos

Na semana passada, estudo publicado no Annals of Mathematics desvendou outro antigo problema com números primos, os números primos gêmeos -- que são aqueles cuja diferença é igual a dois. Os pares de números primos gêmeos são 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13 etc.. A pesquisa de Yitang Zhang provou que os números primos gêmeos são infinitos, como postulava a teoria de 1849 do francês Alphonse de Polignac.

A mais importante utilização dos números primos é no reforço de sistemas de segurança em criptografia. Pode-se dizer que um sistema criptografado é tão mais seguro quanto maiores forem os primos utilizados na sua estrutura. A questão então passa por determinar se um número é primo ou não.

**Minha opinião sobre a definição de Números Primos:

A matemática está forte na solução do problema.


O que está fraca é a definição de primos dada pelo jornalista:

"Os números primos são aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um."

Na verdade um número é primo se é "o primeiro" de uma sequência, por exemplo: dois é primo? Sim!
Note que na sequência de números pares ele (o dois) é o primeiro, M(2) = {0,2,4,6,...}, portanto dois é primo!
O três é primo? Sim!
M(3) = {0,3,6,9,...}

O quatro é primo? Não!
M(4) = {0,4,8,12,...}, pois ele já foi gerado pelos múltiplos de dois, sendo assim o quatro não é o primeiro, não é "primo".

Um é primo?

Pela definição do jornalista é! Mas...

Note que "um" é divisível por ele mesmo e por um. Mas, o "um" não gera "descendentes" múltiplos, veja que:

M(1) = {0 ??, 1, 1, 1??} "um vezes um", ou "um" vezes outro número, não gera um número que tem descendentes.

Se é primo tem que ser o primeiro e gerar descendentes na sucessão.

Nenhum comentário:

Postar um comentário