quinta-feira, 21 de abril de 2016

Jacques-Marie Émile Lacan y las Matematicas

Matemáticas y psicoanálisis: ¿una relación necesaria o contingente?


¿Es ésta una relación contingente o necesaria? ¿Aportan las matemáticas algo fundamental para entender el psicoanálisis o es una referencia más, como han sido la literatura, la historia, poesía, etc (el universitas literarum freudiano)?
Mi impresión es que no solo es necesario entender las matemáticas para poder captar la ruptura epistemológica, clínica y teórica que propone Jacques Lacan (diferenciándose en grado máximo de Sigmund Freud), sino que sin su aporte se pierde la subversión más radical que propone el psicoanálisis contemporáneo.

La ciencia y el psicoanálisis

Para empezar a considerar la relación que hay entre el psicoanálisis y las matemáticas, debemos considerar la concepción de ciencia que articula Jacques Lacan, cuyo nudo fundamental, son justamente, las matemáticas.
Tomemos como referencia los primeros párrafos de lo que fue la primera clase del seminario XIII el objeto del psicoanálisis, y que Jacques Lacan publicaría luego en sus Escritos, con el título “La ciencia y la verdad”:

Esa mutación decisiva que por la vía de la física fundó La ciencia en el sentido moderno, sentido que se plantea como absoluto. Esta posición de la ciencia se justifica por un cambio de estilo radical en el tempo de su progreso, de la forma galopante de su inmixión en nuestro mundo, de las reacciones en cadena que caracterizan lo que podemos llamar las expansiones de su energética. Para todo eso nos parece ser radical una modificación en nuestra posición de sujeto, en el doble sentido que es inaugural y de que la ciencia refuerza más y más. / Koyré es aquí nuestro guía y es sabido que se le conoce todavía mal.[1]

Y un poco más adelante: “Decir que el sujeto sobre el que operamos en psicoanálisis no puede ser sino el sujeto de la ciencia puede parecer paradoja…De nuestra posición de sujetos somos siempre responsables”[2]

Del párrafo precedente se infiere que la ciencia moderna implica un corte, una discontinuidad en el sentido que “algo” era de otro modo antes de esa “inmixión”, que define como una radical modificación en nuestra posición de sujeto.

Mi hipótesis es que esta posición de sujeto, en la enseñanza de Jacques Lacan permite dar cuenta de una relación estructural al psicoanálisis y las matemáticas, o dicho de otro modo, de su relación absolutamente necesaria.

Ritvo sugiere[3] que vincular el sujeto con la ciencia, es eliminar el sujeto responsable, sin el cual el psicoanálisis no podría operar.

Su razonamiento se funda en otro equívoco –consecuencia de una particular lectura del concepto de sujeto- según el cual el sujeto de la ciencia se opone al sujeto del psicoanálisis.

Esta tesis fundamental para casi todos los post-lacanianos queda expuesta de manera elocuente en esta cita de Moustapha Safouan:

Refiriéndose a la Ciencia y la Verdad: “Inicialmente, Lacan deseaba titular esta conferencia inaugural del 1 de diciembre de 1965 “El sujeto de la ciencia”. Titulo paradójico y provocador. ¿No había definido más o menos dos años antes que la ciencia se fundaba en al exclusión del sujeto, por las mismas razones por las que excluía la cuestión de la verdad, o bien la reducía, como lo hace la lógica formal, al simple criterio, al valor de verdad? Por otro lado, si los científicos siempre han considerado que, si no la Ciencia, al menos cada ciencia tiene un objeto –cualesquiera que sean las modificaciones de la definición de este objeto, ligadas al desarrollo mismo de esta ciencia-, agregarle un sujeto tiene más bien para ellos un olor a azufre y cuernos. (…)Esta cuestión ya fue introducida por B. Vandermersch a propósito del seminario 11: ‘El sujeto del inconsciente es el sujeto de la ciencia en el sentido del sujeto forcluido por la ciencia’)”[4].
Consideran, erróneamente, que la ciencia forcluye al sujeto. Y para eso refieren, sin citar, a un Lacan de dos años antes (seminario 11), que, notablemente decía:
formulé la esperanza de que (…)  se vuelva a producir la cristalización tajante, decisiva, que se produjo antes en la ciencia física, pero esta vez en una dirección que llamaremos la ciencia conjetural del sujeto Esto es menos paradójico de lo que parece a primera vista.[5]
Notese que Lacan ya nos advierte sobre la apariencia de paradoja que tiene esta relación (ciencia-sujeto) confusión de la cual el poslacanismo no sale, por no haber advertido que lo que la ciencia forcluye es la verdad en su forma religiosa, para advenir una verdad formal, propia de las matemáticas … pero dejemos esta discusión para otro momento.

Contrariamente a lo sostenido por los post-lacanianos, Lacan en ese mismo seminario, postula una relación estructural entre el sujeto y la ciencia:

Me atrevo a enunciar como una verdad que el campo freudiano sólo era posible cierto tiempo después de la emergencia del sujeto cartesiano, por el hecho de que la ciencia moderna empieza después del paso inaugural dado por Descartes.[6]
(...)les mostré el punto de arranque de Descartes, cuyo proceder, en su origen y en su fin, no está dirigido esencialmente hacia la ciencia sino hacia su propia certeza. Este proceder está en el principio de algo que no es la ciencia, objeto de la meditación de los filósofos desde Platón y antes, sino La ciencia, con el acento puesto en ese La y no en la palabra ciencia. La ciencia, en la que estamos atrapados todos, que forma el contexto de la acción de todos en esta época en que vivimos, y de la que tampoco puede librarse el psicoanalista ya que también forma parte de sus condiciones, es La ciencia, esa misma.
Con respecto a esa ciencia es que tenemos que situar al psicoanálisis. Sólo podemos hacerlo articulando con el fenómeno del inconsciente la revisión del fundamento del sujeto cartesiano que hemos llevado a cabo.[7]

Contrariamente a lo sostenido por Safouan y sus citas, Lacan propone en el seminario 11, que es en relación a La ciencia (en el sentido de ciencia moderna) que debemos situar el advenimiento del sujeto, por lo que de ninguna manera podría ser causa de su forclusión.

VER CONTENIDO COMPLETO EN EL SIGUIENTE ENLACE:http://www.etextos.com/contenidos.php?id_texto=136



[1] Lacan, Jacques. Escritos 2. Buenos Aires. Siglo Veintiuno Editores. 2010, pág. 813. Los subrayados son míos.
[2] Ibidem, pág. 816
[3] Ritvo, Juan Bautista. La eliminación del sujeto .Imago agenda, abril 2011 (agrego esta referencia al momento de escribir el artículo que motivo mi exposición en las jornadas)
[4] Lacaniana. Les séminaires de Jacques Lacan (1964-1979). Bajo la dirección de Moustapha Safouan, con Roland Chemamam, Christian Hoffmani, Alain Lemosof y Bernard Vadermersch. Libraire Arthème Fayard, Paris 2005, páginas 91 y 92
[5] Seminario 11, clase 4.
[6] Ibidem
[7] Seminario 11, clase 18

Você sabia?

Como matemático inventou há mais de 150 anos a fórmula das buscas no Google

Matemático
Cada vez que você faz uma busca simples no Google ou em qualquer outro buscador informático, entre os mecanismos de programação que permitem encontrar o que procura há princípios de lógica que foram concebidos há mais de 150 anos.
Foi o matemático britânico George Boole (1815-1864) que inventou um sistema de álgebra que é chave para a programação de hoje.
Boole foi homenageado nesta segunda-feira, no 200º aniversário de seu nascimento, com um Google Doodle, uma versão modificada do logotipo na página da empresa.
O logotipo animado ilustra as chamadas portas lógicas, que são usadas em computação e derivam de funções booleanas.
A álgebra de Boole, ou álgebra booleana, é uma estrutura algébrica que esquematiza as operações lógicas, e está presente em todas as partes: desde a programação por trás dos videogames até o código dos aplicativos e programas de computador que usamos.
Pode-se dizer que os tijolos que formam a programação, que são os comandos ou instruções dadas a um sistema informático, são todos baseados na lógica de Boole.
O logotipo do Google ilustra as portas lógicas usadas em computação e que são derivadas das funções de Boole: as letras se acendem baseadas na lógica das portas abaixo delas
“Se você é um programador não há como escapar do operador booleano”, afirma Michael Dunn, da Gospelweare, uma desenvolvedora de aplicativos para iOS e Android.
E, OU e NÃO
Durante os últimos 17 anos de sua vida, George Boole estabeleceu o conceito de lógica algébrica em matemática e simplificou o mundo em enunciados básicos que tinham “sim” ou “não” como resposta, usando a aritmética básica nessa tarefa.
“As interpretações respectivas dos símbolos 0 e 1 no sistema de lógica são Nada e Universo”, disse o matemático.
Esse conceito, que ele introduziu em 1847 e expandiu sete anos mais tarde, é o que está presente nos programas atuais de informática.
“Há um enunciado booleano quase a cada duas linhas de um programa informático, é uma parte totalmente integral da programação”, afirma Dunn.
Boole usou o conceito de portas lógicas, ou perguntas, que exploram um enunciado.
As portas lógicas mais básicas são, na linguagem original de Boole, E (“AND”, no original em inglês), OU (“OR”) e NÃO (“NOT”).
Em seguida, essas três portas podem se combinar para criar enunciados mais complexos.
Deste modo, quando se busca na internet por “Miley Cyrus”, por exemplo, há um uso implícito da lógica booleana do comando E para combinar as duas palavras, “Miley” e “Cyrus”.
Muito antes do Google, nos primeiros anos das buscas por computador, era comum usar os comandos E, OU e NÃO para filtrar os resultados.
Hoje, os avanços na tecnologia de buscas fazem com que muitas delas possam se realizar usando uma linguagem mais natural.
Ainda assim, o Google ainda permite aos usuários escrever E ou incluir o símbolo de subtração para afinar os resultados.
Impacto histórico
Boole morreu há 150 anos, aos 49 anos.
Em 1864 ele ficou muito doente após se encharcar sob a chuva ao caminhar até o lugar em que dava aulas.
Morreu em 8 de dezembro daquele ano, por um derrame pleural, acúmulo de água nos pulmões.
O próprio Boole tinha certa noção do impacto histórico que seu sistema de lógica poderia ter.
Em 1851 ele disse a um amigo que a lógica booleana poderia ser a “contribuição mais valiosa, se não a única, que fiz ou que provavelmente farei à ciência, e é o motivo pelo qual desejaria ser lembrado, se é que serei lembrado, postumamente.”
E assim aconteceu – como lembra a animação no maior buscador do mundo.

quarta-feira, 16 de março de 2016

O que é preciso fazer para ser a melhor professora do Mundo?

Melhor professora do mundo doará prêmio de US$ 1 milhão a escola

http://revistaeducacao.com.br/textos/blog-redacao/melhor-professora-do-mundo-doara-premio-de-us-1-milhao-346331-1.asp

Americana é a primeira vencedora do Global Teacher Prize, que premia professor que inspira alunos e contribui para a profissão


 

Entre o ex-presidente dos Estados Unidos Bill Clinton e o Sheik Mohammed bin Rashid Al Maktoum Kamran, primeiro-ministro dos Emirados Árabes Unidos, Nancie Atwell recebe o prêmio / Jebreili/AP



A professora Nancie Atwell, que ministra aulas de literatura na pequena cidade de Edgecomb, no estado americano do Maine, ganhou US$ 1 milhão (cerca de R$ 3 milhões) como prêmio de melhor professora do mundo. O Global Teacher Prize é concedido pela Fundação Varkey, uma ONG que administra escolas públicas e privadas em 14 países.

A vencedora do prêmio, que leciona desde 1973, fundou o Centro de Ensino e Aprendizado há 25 anos: uma escola sem fins lucrativos em que todas as provas são personalizadas e todas as salas possuem biblioteca. E é para essa escola que todo o prêmio recebido por Atwell deverá ser destinado, segundo anúncio feito durante a premiação.

Autora de nove livros sobre educação, Nancie permite que seus alunos escolham os temas de suas redações e os títulos dos livros. Em média, os alunos leem 40 livros por ano – a média de leitura nos Estados Unidos é de 10. Em sua primeira edição, o Global Teacher Prize recebeu mais de cinco mil nomeações de 127 países.

Manuscritos de Einstein by Fred

Nessa semana o mundo se viu diante do avanço da Teoria das Ondas Gravitacionais, que dará uma guinada na Física, astronomia e sua aplicações. Dessa forma, replico aqui o que foi publicado no LatamIsrael.com (vide endereço completo da fonte no final da matéria).
Cein años pasaron desde que estos documentos escritos a mano, vieran a los científicos probar la teoría de Einstein al encontrar las ondas gravitacionales predichas en la teoría de la relatividad, y la Universidad Hebrea presenta los documentos originales. La teoría de Albert Einstein escrita a mano en papel que ahora seve más amarillento finalmente se ha reivindicado.
Funcionarios israelíes ofrecieron una rara oportunidad para ver los documentos originales donde Einstein presentó sus ideas sobre las ondas gravitacionales, lo que coincidió con el anuncio histórico respecto a que científicos habían vislumbrado la primera evidencia directa de su teoría.
“Einstein ideó esto con lápiz y papel, y le tomó la humanidad 100 años desarrollar las herramientas para echar un vistazo”, dijo Grosz, conservador de los Archivos Albert Einstein en la Universidad Hebrea de Jerusalem..
Uno de ellos fue el primer documento en el que Einstein presentó plenamente su teoría de las ondas gravitacionales, mientras que el otro era una página de su teoría de la relatividad, escrita en 1916 y 1915 de 46 páginas.
Fueron escritas de forma ordenada en alemán, la teoría de las ondas gravitacionales fue desarrollada por el físico alemán hace 100 años.
En un descubrimiento histórico para la física y la astronomía, según anunciaron el jueves en Washington científicos internacionales que habían vislumbrado la primera evidencia directa de ondas gravitacionales, o las ondulaciones en el espacio-tiempo.
La teoría de Einstein establece que la masa curva el espacio y el tiempo, al igual que la colocación de una bola de bolos en un trampolín.
Los objetos en la superficie se “caen” hacia el centro como metáfora de la gravedad en la que el trampolín es el espacio-tiempo. Las ondas gravitacionales no interactúan con la materia y viajan a través del universo por completo sin obstáculos. Fue un pilar central de la teoría de la gravedad de Einstein, pero nunca había sido probada.
“(El descubrimiento) es un momento muy emocionante”, dijo Grosz. “Una sonrisa del cielo después de exactamente 100 años.”
Einstein nos abre una nueva ventana
Einstein 2
Einstein mismo dudaba si alguna vez se pordrian detectar sus ondas gravitacionales dado lo pequeñas que son.
“Es el final de una parte del recorrido que tomó 100 años desde que se inició con la idea de una persona, pero se abrirá una nueva ventana al universo. Esto nos permitirá ver los procesos en el universo.”
Añadió que, al igual que con otros importantes descubrimientos científicos, era probable que conduzca a muchos desarrollos que “no podemos predecir.”
Einstein visitó Jerusalem en 1923 para poner en marcha la Universidad Hebrea de Jerusalem 25 años antes de la formación del estado moderno de Israel. Einstein vino como un Judío alemán, que estaba preocupado por las restricciones a la educación para las personas judías en Europa.
“Einstein estaba muy interesado en la creación de lo que llamó entonces una universidad judía en Jerusalem.”
En 1952, el entonces primer ministro David Ben-Gurion le ofreció la presidencia de Israel, pero este respondió: “toda mi vida he tratado con elementos objetivos, de ahí que carezco de una aptitud natural y de experiencia para tratar de manera adecuada con la gente”.
Ben Gurion e Einstaein
Cuando murió en 1955, Einstein dejó todas sus obras a la Universidad Hebrea de Jerusalem, lo que hace que esta posea la más extensa colección del mundo de sus documentos.
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Fonte: © 2015 LatamIsrael.com Derechos reservados. Este contenido pertenece a: Manuscritos originales de Albert Einstein presentados en Jerusalem. http://wp.me/p23r2r-4uK

quinta-feira, 18 de fevereiro de 2016

A dor do Educador - por Johan Konings


A DOR DO EDUCADOR
A lógica da educação no Brasil parece repetir "Casa Grande e Senzala"

Na Sexta-Feira Santa pensei na dor do educador. Dor do educador, que vê crianças que “tinham tudo para dar certo” chegarem ao quinto ou sexto ano escolar sem saber ler nem escrever. Dor que ele sente não por causa do contracheque, como a imprensa às vezes sugere, mas por causa do fracasso da educação que dá nome à sua profissão – não por ter fracassado na profissão, mas porque a profissão em que está fracassou. Em alguns, essa dor tem caráter principalmente voltado para si, frustração pessoal. Outros sentem uma dor mais penetrante, a dor de quem ama e que sofre da dor do outro: sentem a dor por causa da infância perdida daquela criança, a dor dos pais que vêem seu filho ou filha chegarem ao fim da escolaridade sem ter recebido a formação mínima de que precisam para enfrentar o mundo. 

Pode parecer obsessão minha, já que, por profissão, deveria ocupar-me com o estudo científico da Bíblia em vez das dores dos educadores... Mas tenho uma justificativa: o que se costuma traduzir-se como “lei” (de Moisés), significa na realidade ensino, educação. Diz o
 Livro da Sabedoria (2,12) que os aproveitadores têm ódio do justo porque “repreende em nós os pecados contra a lei e nos difama por pecarmos contra nossa educação” (em grego, ‘paideia’). A ‘torah’ da tradição judaica (e cristã) é, antes de mais nada, educação.

Um engenheiro químico que colabora como voluntário em cursinhos populares pré-enem me veio contar, indignado, que os alunos no fim do ensino médio não sabem fazer as operações de cálculo fundamentais, necessárias para as fórmulas químicas. Pelo que parece, esse engenheiro não entende a lógica do nosso ensino...

Essa lógica é a seguinte: os filhos dos abastados recebem ensino básico e médio relativamente aprimorado em escolas particulares (preferencialmente de religiosos/as), sendo bem preparados para entrar na universidade pública, estudar de graça e ainda receber bolsas de pós-graduação ou aperfeiçoamento no exterior (onde mais tarde podem operar nas multinacionais brasileiras ou outras, ou criar relações interessantes para sua carreira aqui). Os de origem humilde perdem os anos de infância e adolescência, que são os de maior receptividade para a aprendizagem, em escolas públicas sem qualidade, sendo que uns poucos entram na universidade pública “por cota” e alguns outros trabalham de dia e estudam de noite para obter algum diploma superior numa faculdade particular (às vezes de qualidade questionável). Pior é que, no fim, o empregador não dá bola para tal diploma...

O ensino superior, fomentado pela União, forma especialistas em nível internacional. Isso é bom, sobretudo para a produção. Não vamos calcular quantos são, em proporção à população de quase duzentos milhões. Mas o que nos preocupa é o tempo, as “chances” e, sobretudo, a formação humana perdida no caso dos que só conhecem ensino básico e médio públicos, entregues às administrações municipais e estaduais. Se pelo menos existisse uma “responsabilidade educacional” semelhante à “responsabilidade fiscal” de que falei no meu artigo anterior!

A lógica de tudo isso parece ser a da casa grande e da senzala. Os da casa grande conseguem acompanhar o nível do mítico “primeiro mundo” (na realidade, muitos da classe A no Brasil gastam bem mais que seus equiparados na Europa). E ao mesmo tempo, apesar do (conjuntural) crescimento econômico das classes inferiores, continua aí toda uma senzala para os serviços de manutenção básica...

Enquanto perdurar essa estrutura, talvez seja melhor que os jovens populares não aprendam muito, porque ficariam ainda mais frustrados ao constatarem que o diploma não lhes dá muitas chances: é o que dizem não poucos educadores, os que preferem não sentir a dor de que falei. Os que falam assim não se movimentam, dizem-se cansados de dar murro em ponto de faca, não aderem à solidariedade de sua classe para provocar alguma transformação. Deixam tudo como está para ver como fica... e é isso aí que estamos vendo!

Informação de última hora: leio no jornal O Tempo (domingo 08/04/2012, p. 22, “Tendência”) que estão surgindo (no Rio, em São Paulo, em Minas...) escolas particulares de escala menor, geralmente administradas por organizações confessionais, cobrando mensalidades entre 200 a 500 reais, portanto, bem inferiores às das tradicionais escolas particulares. Acolhem filhos de famílias de baixa renda – possivelmente ligadas à sua denominação religiosa –, entre os quais as crianças que desistem da escola pública por sentirem que lá estão totalmente abandonadas... Não sei se é a melhor solução, mas pelo menos mostra o que está faltando!


Johan Konings nasceu na Bélgica em 1941, onde se tornou Doutor em Teologia pela Universidade Católica de Lovaina, ligado ao Colegio para a América Latina (Fidei Donum). Veio ao Brasil, como sacerdote diocesano, em 1972. Foi professor de exegese bíblica na Pontifícia Universidade Católica de Porto Alegre (1972-82) e na do Rio de Janeiro (1984). Em 1985 entrou na Companhia de Jesus (jesuítas) e, desde 1986, atua como professor de exegese bíblica na FAJE - Faculdade Jesuíta de Filosofia e Teologia, em Belo Horizonte, onde recebeu o título de Professor Emérito em 2011. Participou da fundação da Escola Superior Dom Helder Câmara. 

quinta-feira, 12 de março de 2015

Aniversário de Einstein 14 de março comemoração dos 25 anos de Pi

Comemora-se nesta data porque é o mês 3  e o dia 14, logo 3,14 um valor aproximado do famoso Pi.

quinta-feira, 13 de novembro de 2014

terça-feira, 2 de setembro de 2014

terça-feira, 6 de maio de 2014

Hoje é o Dia Nacional da Matemática

Hoje é o Dia Nacional da Matemática.

Para celebrar essa data especial a SBEM convidou um dos educadores matemáticos mais ilustre e reconhecido nacional e internacionalmente - Ubiratan D Ambrósio.

O Professor, generosamente, escreveu um texto (http://www.sbembrasil.org.br/files/diamatematica.pdf) que nos convida à reflexão e nos inspira a promover ações para que a Educação Matemática contemple nossos cidadãos.

Gifs incríveis da Ciência

http://revistagalileu.globo.com/blogs/buzz/noticia/2014/04/10-gifs-de-ciencia-que-vao-te-surpreender.html

terça-feira, 1 de abril de 2014

Com quatro quatros faço de zero a cem!

Mais uma do Malba Tahan
 
Afirmam os pacientes matemáticos que é possível escrever, com os quatro quatros, todos os números inteiros, desde 0 até 100." 
        Estas são as resoluções de alguns números:
1 = 44 ÷ 44
2 = (4 ÷ 4) + (4 ÷ 4)
3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
4 = 4 + (4 - 4) ÷ 4
5 = [(4 x 4) + 4] ÷ 4
6 = 4 + [(4+4) ÷ 4]
7 = (4 + 4) - (4 ÷ 4)
8 = 4 + 4 + 4 - 4
9 = (4 + 4) + (4 ÷ 4)
10 = (44 - 4) ÷ 4
12 = (44 + 4) ÷ 4
15 = (44 ÷ 4) + 4
16 = (4 x 4) + 4 - 4
17 = (4 x 4) + (4 ÷ 4)
28 = [4 x (4 + 4)] - 4
32 = (4 x 4) + (4 x 4)
36 = [4 x (4 + 4)] + 4
(...)


Leia na íntegra

quinta-feira, 6 de março de 2014

Pi ou Phi?

Curiosidade

Apresentação em ppt

1 + 1/2 = ?

1 + 1/2 = inteiro?

Crítica ao Ensino da Matemática.

Leia texto na íntegra

sexta-feira, 14 de fevereiro de 2014

domingo, 30 de junho de 2013

Mulheres na Matemática

Com a contribuição do colega João Batista do Nascimento prof. de Matemática da UFPA.

Mulheres da História da Matemática - A questão de gênero em C&T, acesse o texto clicando aqui.

sexta-feira, 28 de junho de 2013

Pré-ENEM IFPR 2013

No último sábado (22/06), foi realizada a primeira aula do curso de extensão Pré-ENEM IFPR, no câmpus EAD. Às 14h de sábado os alunos puderam acompanhar as aulas de linguagens, ciências da natureza, ciências humanas e matemática.

A proposta do curso é seguir o modelo utilizado na prova do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), em que as matérias estão divididas em linguagens, ciências da natureza, ciências humanas e matemática, além da redação.


Acompanhe as notícias pelo site.

crédito: Jornalismo IFPR-EaD

segunda-feira, 27 de maio de 2013

Matemático peruano resolve problema de 3 séculos sobre números primos

O peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu resolver um problema matemático sem solução por 271 anos. A chamada "conjectura fraca" proposta por Christian Goldbach, em 1742, diz que cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos, mas ninguém tinha conseguido provar isto. Os números primos são aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um. **

** Guarde bem essa definição, tenho uma opinião sobre...

"Nós expressamos em uma linha de texto uma verdade que não tinha sido demonstrada por mais de 270 anos (sobre o problema matemático)", disse Helfgott, em entrevista à Rádio Filarmonia. Veja o estudo.


O especialista lembrou que o problema havia sido descrito por Godfrey Harold Hardy em seu discurso de 1921 como um dos mais difíceis problemas não resolvidos da matemática.



Há ainda a conjectura forte, que diz que todo número par maior que 2 é a soma de dois primos. Como o nome indica, a versão fraca seria confirmada se a versão forte fosse verdadeira: para representar um número ímpar como uma soma de três números primos seria suficiente subtrair 3 dele e aplicar a versão forte para o número par resultante. Por exemplo, 34 é a soma de 11 com 23. Para chegar em 37, bastaria somar 11, 23 e 3.

A conjectura forte não é abordada no estudo. Seu trabalho faz parte de uma longa linha de artigos que usam uma técnica chamada de "método do círculo de Hardy-Littlewood-Vinogradov". A ideia geral é transformar uma questão sobre números, neste caso, os primos, em integrais em círculos usando técnicas originalmente provenientes da análise de planos complexos.

Helfgott é pesquisador do Centro Nacional para Investigação Científica (CNRS) em Paris e seu estudo está disponível nos arquivos da Universidade de Cornell e ainda necessita revisão.

Números primos gêmeos

Na semana passada, estudo publicado no Annals of Mathematics desvendou outro antigo problema com números primos, os números primos gêmeos -- que são aqueles cuja diferença é igual a dois. Os pares de números primos gêmeos são 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13 etc.. A pesquisa de Yitang Zhang provou que os números primos gêmeos são infinitos, como postulava a teoria de 1849 do francês Alphonse de Polignac.

A mais importante utilização dos números primos é no reforço de sistemas de segurança em criptografia. Pode-se dizer que um sistema criptografado é tão mais seguro quanto maiores forem os primos utilizados na sua estrutura. A questão então passa por determinar se um número é primo ou não.

**Minha opinião sobre a definição de Números Primos:

A matemática está forte na solução do problema.


O que está fraca é a definição de primos dada pelo jornalista:

"Os números primos são aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um."

Na verdade um número é primo se é "o primeiro" de uma sequência, por exemplo: dois é primo? Sim!
Note que na sequência de números pares ele (o dois) é o primeiro, M(2) = {0,2,4,6,...}, portanto dois é primo!
O três é primo? Sim!
M(3) = {0,3,6,9,...}

O quatro é primo? Não!
M(4) = {0,4,8,12,...}, pois ele já foi gerado pelos múltiplos de dois, sendo assim o quatro não é o primeiro, não é "primo".

Um é primo?

Pela definição do jornalista é! Mas...

Note que "um" é divisível por ele mesmo e por um. Mas, o "um" não gera "descendentes" múltiplos, veja que:

M(1) = {0 ??, 1, 1, 1??} "um vezes um", ou "um" vezes outro número, não gera um número que tem descendentes.

Se é primo tem que ser o primeiro e gerar descendentes na sucessão.

segunda-feira, 25 de março de 2013

E se hoje fosse assim?

Há quem diga que exercícios de matemática (talvez até mesmo a própria matemática) não façam muito sentido...

Isso é por que não viram como eram as provas em 1800 e bolinha.

Com a contribuição do amigo Fred. 

(do livro) ÁLGEBRA ELEMENTAR
(do autor e matemático português) JOSÉ ADELINO SERRASQUEIRO

Ano 1896 

Para alunos do antigo 2º ano ginasial (equivalente a 6ª série do 1º grau de hoje) COLÉGIO PERNAMBUCANO (estadual) e LICEU PERNAMBUCANO (público) Prof. LUIZ RIBEIRO

1. Tenho duas vezes a idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; e, quando tiveres a idade que eu tenho teremos ambos, juntamente, 63 anos. Quantos anos tenho?

2. Um bambu que tem 10,0 m. de altura está quebrado a uma certa altura; e quando a parte superior se inclina para a terra e toca, o seu vértice fica a 5,0 m. do pé. A que altura está o bambu quebrado?

3. Uma mulher tem galinhas e coelhos, ao todo 14 cabeças e 38 pés. Qual o número de galinhas e qual o número de coelhos?

4. Um homem e uma mulher beberam um pipo de vinho em 12 dias. Quando o homem está ausente, a mulher tem vinho para 30 dias. Quantos dias gastará o homem sozinho para beber o pipo de vinho?

(...)

6. Um tijolo pesa 1 kg e meio tijolo. Quanto pesa tijolo e meio?

A OBM que se cuide !!!

9. Um número é composto de 4 algarismos, cuja soma é 25. E mais: que o algarismo das dezenas é igual a soma dos algarismos da milhar mais o da centena; e que, duas vezes o algarismo das dezenas é igual a soma do algarismo da unidade mais o da centena. Quando se soma ao número, 8082, obtém-se o mesmo invertido. Qual esse número?

A FÓRMULA SATOR



Com a contribuição do colega prof. Frederico Fonseca

Olá visitantes do Blog, depois de muito falar sobre os quadrados mágicos, Sudoku entre outros que tal saber um pouco mais sobre a espantosa simetria dessa fórmula?

SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS e mãos a obra:


A FÓRMULA SATOR

Fórmula
Sator
A fórmula Sator ou quadrado latino é um exemplo intrigante de uma cifra de transposição. Ela é constituída por uma série de palavras de 5 letras colocadas num quadrado, encontrada nas paredes de residências romanas em Pompéia e Cirencester.
No quadrado se lê 'rotas opera tenet arepo sator' o que, numa tradução livre, significa 'ele, o que guia o arado, planta a semente'. Observe que o quadrado é absolutamente simétrico - pode ser lido da esquerda para a direita, da direita para a esquerda, de cima para baixo e de baixo para cima.

MAIS SURPRESAS

Quadrado
Latino
Exemplo de Quadrado Latino,
exposto no Manchester Museum,
Universidade de Manchester.
Acontece que estas inocentes palavras simétricas escondem uma mensagem muito mais importante, a qual pode ser encontrada através da transposição das suas letras.
Imagina-se que o Quadrado Latino era colocado nas casas que ofereciam refúgio aos cristãos, os quais eram as únicas pessoas que sabiam como transpor as letras para obter o real significado do quadrado.
Estranhamente, alguns historiadores pensam que o Quadrado Latino é mais antigo do que a Igreja Católica.
Pater
noster
Entre 1924 e 1927, três eruditos descobriram, independentemente, que as letras podiam ser rearranjadas em forma de cruz (Chr. Frank, Deutsche Gaue 25 (1924), 76; F. Grosser, "Ein neuer Versuch zur Deutung der Sator-Formel", Z.N.W. 24 (1926), 165ff.; S. Agrell, "Runornas talmystik och dess antika förebild", Skrifter utgivna av Vetenskaps-Societen i Lund 6(1927), 31f.).
Observe o que acontece quando as letras são rearranjadas e ocupam novas posições:
1. Pater noster, que significa Pai Nosso, repetido duas vezes.
2. Os Pater noster estão dispostos em forma de cruz, que tem significado cristão.
3. Além disso, aparecem as letras A e O, originadas de alfa e ômega, significando o começo (alfa) e o fim (ômega). Também isto tem um significado cristão.

OUTROS SIGNIFICADOS

Mas não é só de Pater noster que vive a fórmula Sator. Vários outros "significados" foram encontrados.
Os do lado do bem:
            Oro te, pater, oro te, pater, sanas
            O pater, ores, pro aetate nostra
            Ora, operare, ostenta te, pastor
            Retro Satana, toto opere asper
Os do lado do mal:
            Satan oro te, pro arte a te spero
            Satan, ter oro te, opera praesto
            Satan, oro te, reparato opes

REFERÊNCIAS HISTÓRICAS

Arabescos
da moldura
Letras góticas nos
arabescos da moldura do
quadro de Anna Selbdritt
Em 1902, Bartl, diretor de escola da cidade de Übersee am Chiemsee, resolveu ir à igreja de São Pedro no topo da montanha Westerbuchberg. Não era a primeira vez que visitava a pequena capela, originalmente românica, decorada com afrescos românicos e góticos. Havia um quadro de Anna Selbdritt, emoldurado com arabescos singulares, os quais queria copiar. Ao fazer o desenho, acabou desvendando um segredo: as áreas brancas do ornamento se revelaram como letras góticas minúsculas, com a seguinte inscrição:
sator - arepo - tenet - opera - rotas
Uma brincadeira do pintor da igreja ou ele usou apenas um molde antigo? Uma mensagem para os iniciados na abóbada da capela? Perguntas e mais perguntas. O fato é que, até os dias atuais, a fórmula Sator conserva sua aura de enigma e segredo.
Muitas simpatias e rezas da medicina popular são finalizadas com estas palavras, seja para "curar" doenças de humanos ou de animais. Acreditava-se até que esta fórmula fosse infalível em casos de incêndio. Só era preciso pegar um pratinho de estanho, escrever rapidamente a fórmula dos dois lados e jogá-lo no fogo. Ainda no ano de 1742 existia em Sachsen, na Alemanha, uma ordem para manter tais pratinhos em estoque (em casa e nos edifícios públicos) a fim de poder se defender de incêndios.
Inscrição em
Pompéia
Inscrição em coluna
de Pompéia (76 d.C.)
É claro que, nestes casos, a fórmula é usada como o abracadabra dos mágicos, ou seja, como fórmula mágica. Na verdade, encontra-se a fórmula Sator na chamada magia branca da Idade Média. Ao contrário da magia negra, associada ao demônio e ao mal, a magia branca chamava Cristo para ajudar e era utilizada para curas ou para espantar o mal. Pelo menos, esta era a opinião da época. Na maioria das vezes, esta arte era nos exercida nos conventos, principalmente pelos frades menos estudados. É daí que se originam receitas mágicas que ainda são usadas hoje em dia. Mas não é aqui que termina a história da fórmula Sator.
Um amuleto da Ásia Menor, datado do século V, contém estas mesmas palavras. O verso deste amuleto de bronze é enfeitado com peixes, o que faz supor uma simbologia cristã. Neste caso, a fórmula parece ter sido utilizada como oração.
A fórmula Sator também é encontrada voltando-se ainda mais no tempo. Nas escavações feitas em Pompéia, que sabidamente foi coberta pelas cinzas de uma erupção do Vesúvio no ano de 79 d.C., Matteo della Corte encontrou esta fórmula peculiar rabiscada numa coluna. Será que esta inscrição foi feita pelos primeiros cristãos antes da catástrofe ou será que se origina de cristãos do século III, os quais saqueavam tesouros das casas soterradas? São novas perguntas que continuam sem resposta.
Quanto à mensagem, estas palavras não têm um significado claro, mesmo para quem domina o Latim. As palavras arepo e rotas são o maior problema. No entanto, analisando-as com mais cuidado, percebe-se que arepo é apenas o contrário de opera e que rotas é o contrário de sator. Então, na realidade, existem apenas três palavras: sator opera tenet.
Com isto, a coisa fica um pouco mais fácil. Seu significado, numa tradução livre, pode ser:
O semeador (Deus) segura sua obra (criação) em sua mão.

PARA FINALIZAR

Vale a pena citar uma outra interpretação que há algum tempo circula na Califórnia, EUA, como "proteção" para os motoristas. Lá, o palíndromo SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS é apresentado como:
SAT ORARE P.O. TENET OPERA ROTAS
onde P.O. é per orem. Em inglês significa "It's enough to pray verbally; it holds the works and the wheels together" e, em Português é "é suficiente rezar em voz alta; isto mantém o motor e as rodas funcionando".

quinta-feira, 18 de outubro de 2012

domingo, 26 de agosto de 2012

Curso para professores de Matemática!

Olá para tod@as!! Durante os meses de Setembro e Outubro teremos um super curso de formação continuada para professores de Matemática na UFPR, não percam. Para conhecer o Curso Clique aqui

Vou replicar as discussões, atividades e textos aqui no blog! Abs Prof. Roberto Medeiros Jr

segunda-feira, 5 de julho de 2010

Sobre Tecnologia e Inovação

Caros visitantes

Iniciamos uma corrente sobre Inovação Tecnológica, em especial para fomentar as discussões referentes a criação do NIT (Núcleo de Inovação Tecnológica) no IFPR.

Iniciamos com a constribuição da Empresa: Hi Tech Special Coatings, com um artigo inicial do Sr. Amilton Nunes Junior, Gerente de Vendas e interessado em inovação tecnológica.

Clique aqui para baixar o artigo

terça-feira, 8 de junho de 2010


Quem fala mal da nova bola da COPA 2010 não sabe do que está falando!!



A tão falada Jubulani é uma esfera de raio 10,98 cm. Tal esfera quase perfeita (será possível ser 100% redonda sendo construida com polígonos planos?) é uma abstração matemática. Produzir uma bola com a mesma curvatura em todos os pontos da superfície, não é trivial.

Saiba mais em:
http://sro0.wordpress.com/2010/06/07/sensibilidades-e-a-bola-da-copa-de-2010-jabulani/

quinta-feira, 20 de maio de 2010

Inscrições OBM - 2010

Inscrições OBM e OBMEP - 2010

Prezado aluno(a),

A sua participação na 6ª edição da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas - OBMEP está garantida. Basta não faltar aula na terça-feira 08/06. A prova será aplicada no quarto horário. Todos podem participar!!

Para efetivar sua participação na OBM deixe uma mensagem (comentário/post) com o nome completo, série e curso que está matriculado no IFPR - campus Curitiba. Somente o inscrito no blog ou com seu respectivo professor de Matemática é que receberá a prova no sábado dia 12 de junho.

Maiores informações, visitem o site da OBMEP http://www.obmep.org.br/ e o site da OBM http://www.obm.org.br/opencms/

sábado, 15 de maio de 2010

ALUNOS PREMIADOS COM MEDALHA NA OBMEP 2009

Parabéns aos nossos alunos do IFPR pelas medalhas na OBMEP 2009.

Vejam fotos e notícia:

http://reitoria.ifpr.edu.br/2010/05/13/alunos-do-ifpr-sao-premiados-em-olimpiada-de-matematica/#more-9886

quinta-feira, 10 de setembro de 2009

Aulão NOVO ENEM

Os Professores Celso BUIAR e ROBERTO José Medeiros Jr de Matemática do IFPR - campus Curitiba promovem "aulão" para apresentar e resolver algumas das novas questões do NOVO ENEM 2009.
Área do conhecimento: Matemática e suas Tecnologias. Data: sábado, dia12/09 no período da manhã e da tarde (temos aula manhã e tarde, horário normal de aula, dependendo do número de alunos, formamos uma turma e definimos o início do aulão), no IFPR - campus Curitiba. Todos os alunos do terceirão estão convidados, e se for curioso, aproveite aoportunidade, você também está convidado!

Para acessar o modelo de prova NOVO ENEM 2009, acessehttp://www.enem.inep.gov.br/
Para demais provas - ENEM anos anterioresacesse:http://www.cursoanglo.com.br/modulos/enem/
Acesse notícia recente sobre o NOVO ENEM:http://oglobo.globo.com/educacao/vestibular/mat/2009/08/14/especialistas-apostam-que-novo-enem-2009-ajudara-repensar-curriculo-das-escolas-757404927.asp
Notícia: Matemática é o "bicho-papão" do ENEM:http://oglobo.globo.com/educacao/vestibular/mat/2009/08/13/matematica-a-area-mais-temida-na-prova-do-novo-enem-2009-757388884.asp
Lista das instituições que aderiram ao novo ENEM:http://www.vestibular1.com.br/enem/instituicoes2.htm
Projeto Eureka “pré-vestibular público”:http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/modules/noticias/article.php?storyid=645
Revista Eureka (questões comentadas, apostilas, videoaulas):http://www.eureka.seed.pr.gov.br/

Aguardamos a presença de todos!
Prof. Buiar e Prof. Roberto (Matemática)