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segunda-feira, 6 de abril de 2009

I^2 = -1? Será?

Alunos do terceiro ano (e demais). Surgiram algumas dúvidas em relação a i^2 ser igual a -1. Vejamos as demonstrações:

9 comentários:

  1. Prof. o Sr. pediu pra Denise (C3) postar a idéia dela sobre por que i^2 é -1

    Na sala tentaram fazer
    i^2=i.i=raiz de -1. raiz de -1=raiz de 1= +1
    que não condiz com i^2=-1

    Então aqui vai o outro jeito XD

    i^2=-1 pois
    (-)1^1/2.(-)1^1/2=1^2=-1
    pois (-1)1^2/2=(-1)^1


    É só isso

    PS: Só estou postando, os créditos da descoberta são dela
    ps2: sry postar aki, mas eu não achei outro lugar ^^'

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  2. Valeu meninas... só faltou os nomes para eu registrar!

    Segue uma outra idéia (discutida com os alunos do I3):

    Se i^2=-1 ou que i (imaginário) = raíz de -1, então, i.i = -1, ou seja: raíz de -1 . raíz de -1 = -1. Se pensarmos que raíz de -1 . raíz de -1 é igual a um não condiz com nossa primeira afirmação, porém, raíz de -1 . raíz de -1 é igual a (raíz de -1)^2 que é -1 ("corta" a raíz com o elevado ao quadrado)

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  3. Acho que como i não é um número real, por definição poderíamos apenas cortar o "ao quadrado" com a "raiz", o que sobra é -1.
    (hahahahaha, mais tosco que a última...)

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  4. Prof os nomes da teoria maluca ali de cima...

    Denise Krunts (se não me enganho ^^')- descobriu a formula
    heidi ferrari schafer - postou
    XD

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  5. Nossa professor, o segundo comentário ficou estranho pra caramba, quase não entendi.
    é bom lembrar que o que está em jogo é a regra (e é regra?) de que raiz vezez raiz, se tira os algarismos de dentro e multiplica, portanto a regra não se aplica. Talvez daí venha a expressão "imaginário", pois a resposta só pode vir de outro plano para isso dar ceto. Outro plano lembra "Hipercubo", será que Einstein pensou nisso?

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  6. Nossa professor, o segundo comentário ficou estranho pra caramba, quase não entendi.
    é bom lembrar que o que está em jogo é a regra (e é regra?) de que raiz vezes raiz, se tira os algarismos de dentro e multiplica, portanto a regra não se aplica. Talvez daí venha a expressão "imaginário", pois a resposta só pode vir de outro plano para isso dar ceto. Outro plano lembra "Hipercubo", será que Einstein pensou nisso?

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  7. Olá João Tiago

    A expressão "imaginário" foi um modo que os matemáticos da época (séc XVI) enconraram para responder os problemas geométricos. Buscaram resposta em "outro campo" aritmético ao considerar a raiz de -1, como sendo "i". Resolveram considerar como um número qualquer e, usando as mesmas regras da Álgebra elementar, conseguiram mostrar que era a raiz da equação que ele estava tentando resolver. Bombelli (um desses matemáticos) passou a desenvolver regras para operar com esses novos “números” chamando-os de números “fictícios”, “impossíveis”, “místicos” ou “imaginários”. A partir daí, os matemáticos passaram a estudar e a trabalhar com raízes quadradas de números negativos de forma cada vez mais sistematizada e sempre que possível, usavam as mesmas propriedades dos números reais em relação à adição, à subtração, à multiplicação ...

    Einstein se ateve (entre outras é claro) as questões geométricas no espaço curvo. O campo imaginado por ele era mais geométrico que aritmético.

    Acho que vamos assistir ao filme "o Cubo"... não tem jeito =)

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  8. Krunts? af... Foi o pior jeito q já escreveram meu nome, mas eu te perdoo professora...(haha²) o correto é Denise Kuntz...

    Bom, quanto ao assunto principal...

    Eu só transformei a raiz para expoente, somando os dois por causa da multiplicação.

    (-1)^1/2.(-1)^1/2, daí eu somei: 1/2 + 1/2, o q dá 2/2 q é igual a 1 e (-1)¹ é igual a -1.

    e obrigada a heidi por ter lembrado!
    (de mim inclusive ¬¬')

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  9. Alguem pode me ajudar!

    quanto vale um número elevado a meio (potencia)??

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